Бомба, А. Я. та Барановський, С. В. та Bomba, А. Ya. та Baranovskуi, S. V. (2019) СИНГУЛЯРНІ ПРОСТОРОВО РОЗПОДІЛЕНІ ДИФУЗІЙНІ ЗБУРЕННЯ ОДНОГО КЛАСУ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування (3(87)). с. 54-65.

Text Vt875 зах.pdf Download(576kB)

Анотація

Запропоновано малі просторові зміни динамічних процесів враховувати шляхом дифузійного збурення відповідних вироджених динамічних систем. Побудовані асимптотичні розвинення розв’язків відповідних сингулярно збурених задач. Наведені результати числових експериментів, що характеризують вплив дифузійного збурення на вироджені динамічні системи зі сталою інтенсивністю надходження особин у середовище, а також у випадках, коли демографічні складові процесу описуються моделями Мальтуса, Ферхюльста та Оллі.

Title in English

SINGULAR SPATIAL DISTRIBUTED DIFFUSION PERTURBATIONS OF ONE CLASS OF DYNAMIC PROCESSES

English abstract

Small spatial changes of dynamic processes are proposed that be taken into account by diffusion perturbations of the corresponding degenerate dynamical systems. Asymptotic development of the solution of the corresponding singularly perturbed problem in the general case is constructed. The results of numerical experiments characterizing the effect of diffusion perturbations on degenerate dynamic systems with a constant intensity of flow of individuals into the environment, as well as in cases where demographic components of the process are described by the models of Malthus, Verhulst, and Ollie, are presented. The obtained solutions of typical model problems of population dynamics with diffusion components and the results of numerical experiments (including computer estimates of the residual terms) show that asymptotic methods for solving the corresponding singularly perturbed problems are very effective in cases where the diffusion components are small in comparison with other components of the process. The results of numerical experiments confirm that if the initial condition is sufficiently smooth for the rational consideration of small diffusion perturbations, it suffices to add one or two terms of the regular part of the corresponding asymptotic series to the solution of the degenerate problem. In this "inaccuracies" are localized only in the area of abrupt changes or discontinuities of the functions that determine the initial distribution of populations.

Перегляд елементу

Завантажень