Бомба, А. Я. та Бойчура, М. В. та Мічута, О. Р. та Bomba, А. Ya. та Boichura, M. V. та Michuta, O. R. (2021) ОДИН ПІДХІД ДО ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ КОНФОРМНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ ОБЛАСТЕЙ КОМПЛЕКСНОГО ПОТЕНЦІАЛУ НА ФІЗИЧНІ ОБЛАСТІ. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування (1(93)). с. 285-299.

Text Vt9321 (1).pdf Download(334kB)

Анотація

Запропоновано механізм підвищення точності конформних відображень у випадку застосування числових методів комплексного аналізу при дослідженні фізичних областей із порушеними умова ортогональності в околах «ключових» точок ділянок прикладання потенціалів. Відповідний алгоритм реалізований за умови задання форми досліджуваного двовимірного об’єкта за допомогою бісплайнової кривої. Остання, до початку розв’язання задачі, апроксимується чотирма функціями того ж типу, але ортогональними між собою в околах «ключових» точок ділянок прикладання потенціалів. Хоч запропонована процедура вносить певні збурення у форму вихідної області, проте в цілому суттєво підвищує адекватність відповідної математичної постановки задачі. Наведено порівняльні таблиці, які демонструють переваги застосування такої процедури «фіктивної ортогоналізації».

Title in English

AN APPROACH TO INCREASE THE ACCURACY OF CONFORMAL MAPPING OF COMPLEX POTENTIAL DOMAINS INTO PHYSICAL DOMAINS

English abstract

The statement of filtration problem in a single-connected curvilinear domain bounded by a smooth B-spline curve is formulated from the point of view of complex analysis. In order to significantly simplify further calculations, the initial problem is replaced by the inverse, namely: on conformal mapping of the complex potential domain to the corresponding rectangular physical domain. In this paper, we focus, in particular, on two common variants of orthogonality conditions at the boundary. They, obviously, in this problem statement, cannot be fulfilled precisely at four “key” points of the potential application areas. Therefore, in order to avoid this problem, some automated mechanism for increase the accuracy of the corresponding conformal mappings is proposed. It consists in replacing the original B-spline curve (which approximates the boundary of the studied domain) with pairs of streamlines and equipotential lines which intersect at right angles at the vicinity of the “key” points of the potential application areas. The corresponding difference problem and the approach to its solving are written for the cases of application of some two-point and four-point schemes for approximation of orthogonality conditions at the boundary. Using the numerical conformal mapping method, the modeling problem is solved both in the case of a smooth boundary (with a clear violation of accuracy at the vicinity of “key” points of potential application areas) and in the case of the corresponding “fictitious orthogonalization” (for perturbed domain). Comparative tables, which demonstrate the advantages of using such a procedure of “fictitious orthogonalization” are presented from the point of view of degree of fulfillment of the conformity conditions (orthogonality and equality of lengths of adjacent segments in small). Certainly, the proposed “fictitious orthogonalization” procedure introduces some perturbations into the shape of the original domain. However, this negative impact is generally offset by a significant increase in adequacy of the corresponding mathematical formulation of the problem, greater “transparency” of the algorithm, and, consequently, the accuracy of conformal mappings (as evidenced by the results of numerical experiments).

Перегляд елементу

Завантажень