Барановський, С. В. та Бомба, А. Я. та Baranovskуi, S. V. та Bomba, А. Ya. (2021) ЛОГІСТИЧНЕ УЗАГАЛЬНЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ ІНФЕКЦІЙНОГО ЗАХВОРЮВАННЯ З УРАХУВАННЯМ ДИФУЗІЙНИХ ЗБУРЕНЬ. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування (3(95)). с. 74-88.

Text Vt958 (1).pdf Download(308kB)

Анотація

Для дослідження основних закономірностей реагування імунної системи на виявлені в організмі хвороботворні мікроорганізми розроблено низку досить різноманітних математичних моделей. Широковживана найпростіша модель інфекційного захворювання, яка була запропонована Марчуком для опису найбільш загальних закономірностей функціонування імунної системи, побудована у припущенні, що організм є однорідним середовищем, в якому усі діючі фактори розподілені рівномірно, а зростання популяції антигенів відповідає експоненційній моделі. Природно припустити, що розподіл антигенів, концентрація яких змінюватиметься, зокрема і внаслідок їх вивільнення при руйнуванні раніше заражених клітин, не буде рівномірним, а динаміка їх розмноження матиме логістичний характер. У статті математичну модель Марчука інфекційного захворювання узагальнено для урахування впливу дифузійних збурень та різного типу зосереджених впливів на динаміку інфекційного захворювання в логістичних умовах розмноження популяції антигенів. Розв’язок такого роду модельних сингулярно збурених задач із запізненням зведено до послідовності розв’язків задач без запізнення, для яких отримані представлення шуканих функцій у вигляді асимптотичних рядів як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Представлені результати комп’ютерного моделювання, які демонструють вплив дифузійних «перерозподілів» на розвиток інфекційного захворювання в логістичних умовах розмноження популяції антигенів, наявності зосереджених джерел антигенів та антитіл. Проілюстровано модельне зниження надкритичного значення максимальної концентрації антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їх дифузійного «перерозподілу». Зазначено, що навіть в ситуації, коли початкова концентрація антигенів в осередку зараження перевищуватиме деяке критичне значення імунологічного бар’єру, внаслідок ефекту дифузійного «перерозподілу» за досить невеликий проміжок часу надкритичні значення концентрації антигенів зменшуються до значень, при яких їх подальше знешкодження може забезпечитись наявним рівнем антитіл, або потребуватиме введення ін’єкційного розчину з меншою концентрацією донорських антитіл.

Title in English

LOGISTIC GENERALIZATION OF INFECTIOUS DISEASE DYNAMICS MATHEMATICAL MODEL TAKING INTO ACCOUNT DIFFUSIONAL PERTURBATIONS

English abstract

To study the basic patterns of the response of the immune system to pathogens identified in the body, a number of rather diverse mathematical models have been developed. The often used simplest model of infectious disease, which was proposed by Marchuk to describe the most general patterns of the immune system, is based on the assumption that the body is a homogeneous environment in which all the factors are evenly distributed, and the growth of the antigen population follows an exponential model. It is natural to assume that the distribution of antigens, the concentration of which will change, including as a result of their release during the destruction of previously infected cells, will not be uniform, and the dynamics of their reproduction has a logistic character. In the article, Marchuk's mathematical model of an infectious disease is generalized to take into account the influence of diffuse perturbed and various types of impulse influences on the dynamics of an infectious disease in the logistic conditions of the antigen population reproduction. The solution of this kind of model singularly perturbed problems with delay is reduced to a sequence of solutions of problems without delay, for which are obtained representations of the sought functions in the form of asymptotic series as perturbations of solutions of the corresponding degenerate problems. The results of computer modeling are presented, which demonstrate the effect of diffuse “redistributions” on the development of an infectious disease in the logistic conditions of the reproduction of the antigen population, in conditions of limited growth of the population of antigens, and the presence of pulsed sources of antigens and antibodies. A model reduction of the supercritical value of the maximum concentration of antigens in the epicenter of infectious contamination due to their diffusion "redistribution" is illustrated. It is noted that even in a situation where the initial concentration of antigens in the focus of infection exceeds a certain critical value of the immunological barrier, due to the effect of diffuse "redistribution" for a fairly short period of time, the supercritical values of the concentration of antigens will decrease to values at which their further destruction can be provided by the available level of antibodies , or will require the introduction of an injection solution with a lower concentration of donor antibodies.

Перегляд елементу

Завантажень