Уляньчук-Мартинюк, О. В. та Ulianchuk-Martyniuk, O. V. (2022) АЛГОРИТМИ ЧИСЛОВОГО УРАХУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ УМОВ СПРЯЖЕННЯ В МОДЕЛЯХ СЕРЕДОВИЩ З ГЕОБАР’ЄРАМИ. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування (1(97)). с. 261-280.

Text Vt9722 (1).pdf Download(325kB)

Анотація

В статті, на прикладі задачі вологоперенесення, розглянуто алгоритмічні особливості математичного і комп’ютерного моделювання фізико-хімічних процесів в пористих середовищах із тонкими включеннями (геобар’єрами). Використовуючи модифіковані умови спряження сформовано математичну модель процесу вологоперенесення в масиві ґрунту, який містить одне тонке включення. Наведено схему числового розв’язання відповідної початково-крайової задачі методом скінченних елементів та доведено теореми про точність наближених узагальнених розв’язків. Розглянуто схеми урахування інтегральної умови спряження. Запропоновано три типи алгоритмів. Перший алгоритм ґрунтується на лінійній апроксимації поля напорів всередині включення, використовуючи знайдені граничні значення зліва та справа від його (включення). Другий алгоритм базується на обчисленні інтеграла в інтегральній умові спряження із застосуванням теореми про середнє. В третьому алгоритмі запропоновано всередині включення ввести внутрішній вузол, через скінченнорізницевий метод знайти в ньому значення напорів та апроксимувати їх (напори) шляхом квадратичної інтерполяції. Числові експерименти показали, що значення вологості на включенні при застосуванні першого та другого алгоритмів відрізняються не більше ніж на 1%. Відносні різниці вологості при застосуванні першого та третього алгоритмів, як правило, лежать в межах 3%, але інколи можуть досягати 5.5%.

Title in English

ALGORITHMS TO NUMERICALLY ACCOUNT FOR INTEGRAL CONJUGATION CONDITIONS IN MODELING ENVIRONMENTS WITH GEOBARRIERS

English abstract

In this paper, we consider algorithmic aspects of mathematical and computer modeling of physical and chemical processes in porous media with thin inclusions on the example of unsaturated water flow problem. In case conductivity characteristics (thermal, saturated and unsaturated hydraulic conductivity, diffusion coefficient) of the thin inclusion material depend on effect functions (temperature, moisture, chemicals concentration, porosity), the classical conjugation conditions have to be modified. The presented literature review contains works that implemented such modifications and works that present the possible impact of these modifications on process simulation in porous media. With the use of the modified conjugation conditions, a mathematical model of unsaturated water flow in the soil containing one thin inclusion is formulated. We also present the numerical scheme for solving the corresponding initial-boundary value problem with the finite element method and prove the theorem of the accuracy of the approximate general solutions. The paper is focused on algorithmic aspects of implementing modified conditions in numerical solving schemes of the corresponding nonlinear initial-boundary value problems. We further consider numerical schemes for integral conjugation condition in the pressure head distribution problem under unsaturated conditions. Three types of algorithms are proposed. The first algorithm is based on linear approximation of pressure head field in the thin inclusion, involving the calculated boundary values to its (inclusion’s) right and left sides. The second algorithm relies on calculating the integral in the integral conjugation condition with the use of mean value theorem. In the third algorithm, we propose to introduce an internal node, calculate the pressure head value on it using the finite difference method, and approximate the pressure head values with quadratic interpolation. The third algorithm type allows (as generalization) for introduction of an arbitrary number of internal nodes in the inclusion. Numerical experiments show that moisture values on the inclusion while applying either the first or the second algorithm vary by less than 1%. The relative difference of moisture results while applying the first and the second algorithm are generally within 3%, although sometimes can reach 5.5%.

Перегляд елементу

Завантажень