Бойчура, М. В. та Boichura, M. V. (2020) ЧИСЛОВІ МЕТОДИ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ МОДЕЛЮВАННЯ КВАЗІІДЕАЛЬНИХ ПОЛІВ ЗА УМОВИ НАЯВНОСТІ ТОНКИХ ВКЛЮЧЕНЬ. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування (3(91)). с. 169-180.

Text Vt9115 (1).pdf Download(400kB)

Анотація

Методику математичного моделювання квазіідеального руху час- тинок (зарядів, рідини) у середовищі, обмеженому лініями течії та еквіпотенціальними лініями, поширено на випадок наявності тонких включень. Останні вважаються тонкими у порівнянні з дискретним розбиттям електро- чи гідродинамічної сітки. Відповідний алгоритм передбачає почергову параметризацію граничних та внутрішніх вузлів сіткових областей і квазіконформних інваріантів з використанням ідей методу блочної ітерації. Проведено числові експерименти та здійснено їх оцінку. Зокрема встановлено, що похибки, спричинені наявністю тонких включень, чинять лише локалізований вплив на шуканий розв’язок.

Title in English

NUMERICAL COMPLEX ANALYSIS METHODS FOR MODELING OF QUASIIDEAL FIELDS IN THE PRESENCE OF THIN INCLUSIONS

English abstract

The methodic of mathematical modeling of quasiideal flow in domains bounded by streamlines and equipotential lines is transferred to the case of the presence of thin inclusions with “jumps” of quasipotential values. The differential formulation of the problem consists of generalizations of Laplace equations under given boundary conditions. The corresponding solving involves the implementation of a quasiconformal mapping of the canonical complex quasipotential domain to a curvilinear physical domain. Since the analytical solution of such problems can be obtained only in a very limited class of cases, the construction of a quasiideal field is carried out approximately, namely, using numerical methods of complex analysis (quasiconformal mappings). Difference analogues of generalizations of Laplace equations due to the discontinuity of the grid (caused by the presence of thin inclusions), constructed using homogeneous conservative second-order difference schemes with variable steps. Orthogonality conditions at the boundary are formed using the right and left first order difference schemes. The corresponding algorithm for the approximate solving the problem is built on the basis of stepby-step parameterization of boundary and internal nodes of domains, and quasiconformal invariants using the ideas of block iteration method. Here it is assumed that the partition of the corresponding mesh is such that the width of the thin inclusions can be neglected. Approximate solutions were performed in the domain with the boundary given by the B-spline function in the presence of one thin inclusion. As a result, a hydrodynamic (electrodynamic) mesh and a corresponding complex quasipotential domain are constructed; calculated full discharge. The resulting discrepancy of quasiconformity is insignificant in comparison with the case of the absence of thin inclusions; this indicates the localized influence of errors.

Перегляд елементу

Завантажень