Бомба, А. Я. та Остапчук, О. П. та Bomba, А. Ya. та Ostapchuk, O. P. (2023) УРАХУВАННЯ ЯВИЩ ОСМОСУ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ПРОЦЕСІВ ТИПУ ФІЛЬТРАЦІЯ-КОНВЕКЦІЯ МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ ЗБУРЕНЬ. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування (1(101)). с. 231-243.

Text Vt10119 (1).pdf Download(300kB)

Анотація

Розроблено новий підхід до урахування осмосу при прогнозуванні процесів типу фільтрація – конвекція в квазіідеальних пористих середовищах, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Це було досягнуто завдяки використанню переходу від прямих крайових задач (шляхом конформного відображення області фільтрації на відповідну область комплексного потенціалу) до обернених при розв’язуванні відповідних вироджених задач. Завдяки такому підходу автоматично усувається проблема побудови сітки, спрощується рівняння конвективного переносу, задача конвекції зводиться до канонічної області, а розв’язок вдається представити в чисельно-аналітичному вигляді. Явище ж осмосу враховується шляхом збурень виродженої класичної задачі. При переході від «незбурених» до «збурених» задач (зокрема нелінійних) висувалася така вимога, щоб класичні форми законів, що описують дані процеси (рух рідини в пористих середовищах, конвективної дифузії тощо) залишити початково прийнятними, а отримані «незбурені» розв’язки доповнювати різними поправками. Оскільки задачі для знаходження осмос-поправок (на відміну від вироджених) є неоднорідними, то при їх безпосередньому розв’язанні вимагається застосування, наприклад, конформного переходу від даного криволінійного чотирикутника до деякого параметричного прямокутника (а не обов’язково області комплексного потенціалу) або використання методу скінченних елементів із попередньою тріангуляцією криволінійної області. Проте є можливим і представлення вільного члена у вигляді композиції похідних від деякої функції з наступним введенням відповідного фіктивного потенціалу, а отже із застосуванням методу квазіконформних відображень.

Title in English

CONSIDERATION OF OSMOSIS PHENOMENA IN MODELING PROCESSES BY THE TYPE OF FILTRATION – CONVECTION USING PERTURBATION THEORY METHODS

English abstract

A new approach has been developed to account for osmosis in predicting filtration-convection processes in quasi-ideal porous media confined by streamlines and equipotential lines. This was achieved by taking advantage of the transition from direct boundary problems (by conformal mapping of the filtration area to the corresponding complex potential area) to inverse problems when solving the respective degenerate problems. Thanks to this approach, the problem of grid construction is automatically eliminated, the convective transport equation is simplified, the convection problem is reduced to a canonical area, and the solution can be represented in a numerical-analytical form. The phenomenon of osmosis is accounted for by perturbations of the degenerate classical problem. In the transition from "unperturbed" to "perturbed" problems (in particular, nonlinear ones), such a requirement was put forward that the classical forms of the laws describing these processes (fluid motion in porous media, convective diffusion, etc.) should be left initially acceptable, and the obtained "unperturbed" solutions to be supplemented with various amendments. Since the problems for finding osmotic corrections (unlike degenerate ones) are non-homogeneous, their direct solution requires, for example, the use of conformal mapping from a given curvilinear quadrilateral to a certain parameterized rectangle (rather than necessarily to the complex potential area) or the use of the finite element method with prior triangulation of the curvilinear area (domain). However, it is possible to represent the free term as a composition of derivatives of some function with the subsequent introduction of the corresponding fictitious potential, and thus the application of the quasi-conformal mapping method.

Перегляд елементу

Завантажень